换底公式的推导

更新时间：2025-06-01 05:00:38

　　1、log(a)b=log(s)b/log(s)a （括号里的是底数）

　　2、设log(s)b=M,log(s)a =N,log(a)b=R，则s^M=b,s^N=a,a^R=b，

　　3、即(s^N)^R=a^R=b，s^(NR)=b，

　　4、所以M=NR，即R=M/N，log(a)b=log(s)b/log(s)a。

　　5、换底公式是高中数学常用对数运算公式，可将多异底对数式转化为同底对数式，结合其他的对数运算公式一起使用。计算中常常会减少计算的难度，更迅速的解决高中范围的对数运算

　　6、通常在处理数学运算中，将一般底数转换为以e为底的自然对数或者是转换为以10为底的常用对数，方便运算；有时也通过用换底公式来证明或求解相关问题；